CURVA DI PORTATA DI UN CANALE VENTURI

In un misuratore a risalto avviene un cambiamento di regime da corrente lenta a veloce e, a seguire, un ritorno allo stato di corrente lenta tramite risalto. La corrente veloce e il risalto conferiscono al misuratore carattere semimodulare.

Per via analitica è possibile determinazione la curva delle portate. Per un manufatto idraulico di questo genere, non è generalmente necessario eseguire una taratura in laboratorio su modello o prototipo; in questo caso si deve accettare una approssimazione sulla misura che si stima variare fra il 2 e il 4%.

Consideriamo ora un canale esistente (vedi Figura 2) e ipotizziamo che non sia possibile impostare un salto di fondo significativo. Di seguito facciamo riferimento alla simbologia adottata dal prof. Giulio De Marchi nella nota Dispositivi per la misura della portata dei canali con minime perdite di quota, L’Energia Elettrica, gennaio 1936, pag. 6 (vedi Figura 1 seguente).

Figura 1

Sia quindi q la portata, k l’altezza critica nella sezione A-A, g la costante di gravità ed l la larghezza del restringimento. Per lo stato critico vale la relazione

k = (q2/(g*l2))1/3 ___________________________________________[1]

Tra le sezioni O-O e A-A, trascurando le perdite, vale la relazione

hm + vm2/(2g) = 3k/2 _______________________________________[2]

essendo hm il carico sul misuratore e vm la velocità media nella sezione O-O.

Sfruttando l’equazione di continuità ed indicando con A(hm+a) l’area della sezione liquida nella sezione O-O corrispondente al livello

hm+a ,

essendo a la soglia del misuratore, si può scrivere

hm + (k3gl2)/(2gA2(hm+a)) – 3k/2 = 0 . ________________________[3]

Un possibile procedimeno di calcolo per determinare la curva delle portate deriva dai seguenti passaggi:

1°) si fissa hm ( … fino a coprire l’altezza desiderata);

2°) si determina A(hm+a);

3°) si risolve l’equazione di terzo grado [3] ottenendo l’incognita k;

4°) si determina la portata q tramite la [1];

5°) si aggiorna hm ritornando al punto 1°).

Nel punto 3°) la relazione [3] ammette tre radici reali di cui una negativa e due positive. Viene scelta delle due positive la minore (valore compreso fra 0 e hm). La radice maggiore fornirebbe infatti il valore di k, e quindi di q, che corrisponde ad una corrente veloce in arrivo per il livello hm.

La procedura illustrata sottintende 3 semplificazioni fondamentali:

a) le perdite fra la sezione O-O e la sezione A-A si ritengono trascurabili;

b) la pressione è distribuita idrostaticamente tra la sezione O-O e la sezione A-A;

c) il coefficiente di Coriolis nella sezione O-O è pari a 1 (ipotesi plausibile per l’azione regolarizzatrice indotta dal tronco convergente) .

I calcoli risultano validi entro il limite modulare, cioè fino a quando il risalto, che interviene nel tratto divergente della strozzatura, si mantiene a distanza dalla sezione A-A tale da non esercitare alcuna influenza sulla dinamica del flusso nella stessa sezione. Se non stimiamo la relazione fra portata e limite modulare si presuppone che il fenomeno non venga mai influenzato dalle condizioni di valle.

Il misuratore a risalto che stiamo considerando nella presente nota, deve essere inserito su un canale esistente (vedi sezione tipo in Figura 2) caratterizzato da debole pendenza con una portata massima di circa 1000 l/s.

Figura 2

Se ipotizziamo che la perdita complessiva del misuratore al limite di sommergenza sia 15 cm la larghezza in sezione ristretta di primo tentativo risulta

l = 1/3*(3)1/2*0,15*(9,81*0,15)1/2 = 1,058 m .

Fissiamo quindi la larghezza nel valore 1 m; la soglia viene invece fissata in 22,5 cm in modo da essere contenuta nella forma del fondo (vedi Figura 2).

Secondo letteratura, per misuratori a risalto di tipo standard in canali a sezione rettangolare, dovremmo quindi derivare i seguenti valori:

1) soglia 2,1/6 = 0,35 cm;

2) larghezza restringimento 2*2,1/3 = 1,4 m;

3) lunghezza strozzatura iniziale 2,1/2 = 1,05 m;

4) lunghezza parte ristretta 2*2,1/3 = 1,4 m;

5) lunghezza risagomatura finale 4*2,1/5 = 1,68 m .

E’ stato predisposto un piccolo programma in liguaggio Basic che ci permette di acquisire i risultati per una larghezza del restringimento fissata nel valore 1 m (vedi successive Figure da 3 a 6).

Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6

La seguente Figura 7 illustra i risultati dell’elaborazione. Si osservi come il carico massimo si ottiene, in corrispondenza alla portata massima, con hm pari a circa 70 cm.

Figura 7

Utilizzando i risultati del dimensionamento idraulico (vedi Figura 7) è possibile ricavare tutti i dati relativi al dimensionamento geometrico finale da dare al misuratore (richiamiamo la simbologia di Figura 1):

a) soglia a pari a 22,5 cm;

b) larghezza del restringimento l pari a 100 cm;

c) lunghezza D1 pari a 0,5L ovvero 0,5*2,2 = 110 cm (per esigenze costruttive valore portato a 130 cm);

d) lunghezza D2 pari a 2hm ovvero 2*70=140 cm;

e) lunghezza D3 pari a 1,1*L ovvero 1,1*220 = 240 cm circa (per esigenze costruttive tale valore viene portato a 280 cm).

La Figura 7 tabella il carico del misuratore riferito alla soglia (hm), riferito al fondo del canale (hf) e la portata teorica corrispondente (espressa in m3/s, l/s e m3/h). Risultano inoltre tabellate le velocità nella sezione a monte O-O (vm) e nella sezione di controllo A-A (vc).

Le successive Figura 8, Figura 9 e Figura 10, illustrano rispettivamente la pianta, la sezione longitudinale in mezzeria e la vista frontale del canale Venturi calcolato, con il posizionamento indicativo del misuratore di livello.

Figura 8
Figura 9
Figura 10

La seguente Figura 11 presenta in brogliaccio le relazione utilizzate per il calcolo dell’area liquida in funzione del carico e della geometria del canale (è possibile derivare le relazioni utilizzate nel listato di cui alle Figure 3, 4, 5 e 6).

Figura 11

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Paron, 24/06/2020

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